Tabla normal estándar
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Una tabla normal estándar, también llamada tabla normal unitaria o tabla Z,[1] es una tabla matemática de los valores de Φ, la función de distribución acumulativa de la distribución normal. Se utiliza para determinar la probabilidad de que se observe una muestra estadística por debajo, por encima o entre dos valores dados de una distribución normal estándar, y por extensión, de cualquier distribución normal. Teniendo en consideración que las tablas de probabilidad no se pueden imprimir para cada distribución normal, dado que existe una variedad infinita de distribuciones normales, es una práctica común convertir una distribución normal en una normal estándar y luego usar la tabla normal estándar para determinar las probabilidades buscadas.[2]
Conversión
Las distribuciones normales son un tipo de distribuciones simétricas en forma de campana, que son útiles para describir datos del mundo real. La distribución normal estándar, representada por la letra Z, es una distribución normal que tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1.
Si X es una variable aleatoria de una distribución normal con media μ y desviación estándar σ, su valor asignado Z puede calcularse a partir de X restándole μ y dividiendo por la desviación estándar:
Para el promedio de una muestra de tamaño n de alguna población en la que la media es μ y la desviación estándar es σ, el error estándar es σ/√n:
Manejo de la tabla de Z
Formato / diseño
Las tablas de Z se componen típicamente de la siguiente manera:
- La etiqueta de las filas contiene la parte entera y el primer decimal de Z.
- La etiqueta de las columnas contiene el segundo decimal de Z.
- Los valores dentro de la tabla son las probabilidades correspondientes al tipo de tabla. Estas probabilidades se corresponden con el área bajo la curva normal desde el origen considerado (el 0 para el acumulado desde la media; el infinito negativo para el acumulado de Z; y el infinito positivo para el acumulado complementario de Z).
Ejemplo: para encontrar 0.69, se busca hacia abajo en las filas hasta encontrar 0.6 y luego a través de las columnas hasta 0.09, lo que daría una probabilidad de 0.25490 para una tabla acumulativa desde la media; o 0.75490 para una tabla acumulativa .
Debido a que la curva de distribución normal es simétrica, habitualmente se dan las probabilidades para solo valores positivos de Z. El usuario tiene que usar una operación complementaria con el valor absoluto de Z, como en el ejemplo incluido a continuación.
Tipos de tablas
Las tablas Z usan al menos tres convenciones diferentes:
- Acumulados desde la media
- Se indica la probabilidad de que una estadística esté entre 0 (media) y Z. Ejemplo: Prob (0≤Z≤0,69) = 0.2549
- Acumulados
- Se indica la probabilidad de que un valor estadístico sea menor que Z. Esto equivale al área de la distribución normal de los valores menores que Z. Ejemplo: Prob (Z≤0,69) = 0.7549.
- Acumulados complementarios
- Se especifica la probabilidad de que un valor estadístico sea mayor que Z. Esto equivale al área de la distribución normal correspondiente a los valores mayores que Z.
- Ejemplo: Hallar la probabilidad de que (Z ≥ 0,69). Como esta es la porción del área por encima de Z, la proporción que es mayor que Z se encuentra restando Z de 1. Eso es Prob (Z ≥ 0.69) = 1 - Prob (Z ≤ 0.69) o Prob (Z ≥ 0.69) = 1 - 0.7549 = 0.2451.
![{\displaystyle \Phi (z)={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {z}{\sqrt {2}}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/92f0aafbd270c6323325a3c39fd4ffe25afdf4a9)
