Tasa de descubrimiento falso

Con base en las siguientes definiciones, podemos definir Q como la proporción de descubrimientos falsos entre los descubrimientos (rechazos de la hipótesis nula):

${\displaystyle Q={\frac {V}{R}}={\frac {V}{V+S}}}$ .

dónde ${\displaystyle V}$ es el número de descubrimientos falsos y ${\displaystyle S}$ es el número de descubrimientos verdaderos.

La tasa de descubrimiento falso ( FDR ) es simplemente:^[1]

${\displaystyle \mathrm {FDR} =Q_{e}=\mathrm {E} \!\left[Q\right],}$

dónde ${\displaystyle \mathrm {E} \!\left[Q\right]}$ es el valor esperado de ${\displaystyle Q}$ . El objetivo es mantener FDR por debajo de un umbral determinado q . Para evitar la división por cero, ${\displaystyle Q}$ se define como 0 cuando ${\displaystyle R=0}$. Formalmente, ${\displaystyle \mathrm {FDR} =\mathrm {E} \!\left[V/R|R>0\right]\cdot \mathrm {P} \!\left(R>0\right)}$ .^[1]

Usar un procedimiento de multiplicidad que controla el criterio FDR es adaptable y escalable. Esto significa que controlar el FDR puede ser muy permisivo (si los datos lo justifican) o conservador (estando cerca del control de FWER para un problema de datos dispersos), todo depende de la cantidad de hipótesis probadas y del nivel de significancia.^[3]

El criterio FDR se adapta de forma que un mismo número de falsos descubrimientos (V) tendrá implicaciones diferentes, dependiendo del número total de descubrimientos (R). Esto contrasta con el criterio de la tasa de error sabia de la familia. Por ejemplo, si se inspeccionan 100 hipótesis (digamos, 100 mutaciones genéticas o SNP para asociación con algún fenotipo en alguna población):

• Si hacemos 4 descubrimientos (R), de manera que 2 de ellos sean falsos descubrimientos (V) esto suele ser muy costoso. Mientras que,
• Si hacemos 50 descubrimientos (R), donde 2 de ellos son falsos descubrimientos (V) esto muchas veces no es muy costoso.

El criterio FDR es escalable en el sentido de que la misma proporción de descubrimientos falsos sobre el número total de descubrimientos (Q), sigue siendo sensible para un número diferente de descubrimientos totales (R). Por ejemplo:

• Si hacemos 100 descubrimientos (R), de manera que 5 de ellos son falsos descubrimientos ( ${\displaystyle q=5\%}$ ), esto puede no ser muy costoso.
• De manera similar, si hacemos 1000 descubrimientos (R), siendo 50 de ellos descubrimientos falsos (igual que antes, ${\displaystyle q=5\%}$ ), esto todavía puede no ser tan costoso.