Teorema de Goursat

Si ${\displaystyle G,H}$ son grupos, entonces existe una biyección entre el conjunto de subgrupos de ${\displaystyle G\times H}$ y el conjunto de ternas ${\displaystyle (A/B,C/D,\phi )}$ donde ${\displaystyle A/B}$ es un cociente en ${\displaystyle G}$, ${\displaystyle C/D}$ es un cociente en ${\displaystyle H}$ y ${\displaystyle \phi :A/B\to C/D}$ es un isomorfismo.^[1]