Teorema de Hurwitz (teoría de números)

En teoría de números, el teorema de Hurwitz, llamado así en honor a Adolf Hurwitz, proporciona una acotación en una aproximación diofántica. El teorema expresa que para todo número irracional ξ hay infinitos números racionales m/n tales que

${\displaystyle \left|\xi -{\frac {m}{n}}\right|<{\frac {1}{{\sqrt {5}}\,n^{2}}}.}$

La hipótesis de que ξ es irracional no puede ser omitida. Es más, la constante ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}}$ es la mejor posible;^[1] si se reemplaza ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {5}}}$ por cualquier otro número ${\displaystyle \scriptstyle A>{\sqrt {5}}}$ y se permite que ${\displaystyle \scriptstyle \xi =(1+{\sqrt {5}})/2}$ (el número áureo) entonces, sólo existe un número finito de números racionales m/n tales que la fórmula de arriba se cumpla.