Teoría BET

El concepto de la teoría es una extensión de la teoría de Langmuir —una teoría para la adsorción molecular en una sola capa (monocapa)— a la adsorción multicapa, basándose en las siguientes hipótesis:

1. Las moléculas de gas se adsorben físicamente en un sólido en capas infinitas.
2. Las moléculas de gas solo interactúan con capas adyacentes.
3. La teoría de Langmuir se puede aplicar a cada capa individualmente.
4. La entalpía de adsorción para la primera capa es constante y mayor que la de la segunda capa (y superiores).
5. La entalpía de adsorción para las capas segunda y superiores es la misma que la entalpía de licuefacción (o condensación) del gas.

A partir de estas hipótesis, se deriva la ecuación BET, que relaciona la cantidad de gas adsorbido con la presión relativa. La ecuación se expresa comúnmente como:

${\displaystyle {\frac {1}{v\left[\left({p_{0}}/{p}\right)-1\right]}}={\frac {c-1}{v_{\mathrm {m} }c}}\left({\frac {p}{p_{0}}}\right)+{\frac {1}{v_{m}c}},\qquad (1)}$

donde:

• ${\displaystyle p}$ y ${\displaystyle p_{0}}$ son la presión de equilibrio y la presión de saturación (o de vapor) del adsorbato a la temperatura de adsorción,
• ${\displaystyle v}$ es la cantidad de gas adsorbido (por ejemplo, en unidades de volumen en condiciones estándar),
• ${\displaystyle v_{\mathrm {m} }}$ es la cantidad de gas adsorbido en una monocapa completa (la capacidad de la monocapa), y
• ${\displaystyle c}$ es la constante BET, que está relacionada con las energías de adsorción. Se define como:

${\displaystyle c=\exp \left({\frac {E_{1}-E_{\mathrm {L} }}{RT}}\right),\qquad (2)}$

donde ${\displaystyle E_{1}}$ es el calor de adsorción para la primera capa, ${\displaystyle E_{\mathrm {L} }}$ es el calor de adsorción para la segunda y capas superiores (igual al calor de licuefacción o vaporización), ${\displaystyle R}$ es la constante universal de los gases y ${\displaystyle T}$ es la temperatura absoluta.

La ecuación (1) es una isoterma de adsorción. Al representar gráficamente ${\displaystyle {1}/{v[({p_{0}}/{p})-1]}}$ en el eje Y frente a ${\displaystyle \varphi ={p}/{p_{0}}}$ en el eje X, se obtiene una línea recta en un rango limitado de presiones relativas, típicamente entre 0.05 y 0.35. Esta representación se conoce como gráfica o isoterma BET. A partir de la pendiente ${\displaystyle A}$ y la intersección con el eje Y ${\displaystyle I}$ de esta recta, se pueden calcular la capacidad de la monocapa y la constante BET:

${\displaystyle v_{m}={\frac {1}{A+I}}\qquad (3)}$

${\displaystyle c=1+{\frac {A}{I}}.\qquad (4)}$

Una vez conocido ${\displaystyle v_{m}}$, se puede calcular el área superficial total ${\displaystyle S_{\mathrm {total} }}$ y la superficie específica (o área superficial específica) ${\displaystyle S_{\mathrm {BET} }}$ del sólido:

${\displaystyle S_{\mathrm {total} }={\frac {v_{\mathrm {m} }Ns}{V}},\qquad (5)}$

${\displaystyle S_{\mathrm {BET} }={\frac {S_{\mathrm {total} }}{a}},\qquad (6)}$

donde:

• ${\displaystyle N}$ es el número de Avogadro (6.022×10²³ moléculas/mol),
• ${\displaystyle s}$ es la sección transversal de adsorción de una molécula de adsorbato (para _{${\displaystyle {\ce {N2}}}$} a 77 K, se suele tomar como 0.162 nm²),
• ${\displaystyle V}$ es el volumen molar del gas adsorbato (22414 cm³/mol en condiciones estándar), y
• ${\displaystyle a}$ es la masa de la muestra sólida (adsorbente).

La derivación de la teoría BET es una extensión matemática de la teoría de Langmuir, que considera la posibilidad de que se formen múltiples capas de adsorbato, incluso antes de que la capa inferior esté completa. Los autores asumieron un equilibrio dinámico entre las diferentes capas y la fase gaseosa, y que las propiedades termodinámicas de la segunda capa y superiores son idénticas a las del líquido puro.^[4]