Topología de caja
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En topología, el producto cartesiano de espacios topológicos puede recibir varias topologías diferentes. Una de las opciones más naturales es la topología de caja, donde una base está dada por los productos cartesianos de conjuntos abiertos en los espacios componentes.[1] Otra posibilidad es la topología producto, donde una base también está dada por los productos cartesianos de conjuntos abiertos en los espacios componentes, pero solo un número finito de ellos puede ser distintodel espacio componente completo.
Aunque la topología de caja tiene una definición algo más intuitiva que la topología producto, satisface menos propiedades deseables. En particular, si todos los espacios componentes son compactos, la topología de caja en su producto cartesiano no será necesariamente compacta, aunque la topología producto en su producto cartesiano siempre será compacta. En general, la topología de caja es más fina que la topología producto, aunque ambas coinciden en el caso de productos directos finitos (o cuando todos los factores menos un número finito de ellos son triviales).
Dado tal que
o el producto cartesiano (posiblemente infinito) de los espacios topológicos , indexados por , la topología de caja en es generada por la base
El nombre caja proviene del caso de Rn, en el que los conjuntos base se parecen a cajas. El conjunto dotado de la topología de caja a veces se denota por
