Toroidal y poloidal

En la física de los plasmas confinados magnéticamente, se puede describir un sistema con simetría axial con superficies de flujo magnético concéntricas y circulares de radio ${\displaystyle r}$ —se trata de una aproximación cruda a la geometría del campo magnético en un Tokamak primitivo pero es topológicamente equivalente a cualquier sistema de confinamiento magnético toroidal—, denotando el ángulo toroidal como ${\displaystyle \zeta }$ y el ángulo poloidal como ${\displaystyle \theta }$ theta. Este sistema de coordenadas toroidal/poloidal se relaciona con las coordenadas cartesianas estándar por estas reglas de transformación:

${\displaystyle x=(R_{0}+r\cos \theta )\cos \zeta }$

${\displaystyle y=s_{\zeta }(R_{0}+r\cos \theta )\sin \zeta }$

${\displaystyle z=s_{\theta }r\sin \theta .}$

donde ${\displaystyle s_{\theta }=\pm 1,s_{\zeta }=\pm 1}$.

La opción geométrica natural es tomar ${\displaystyle \theta }$ = ${\displaystyle s_{\zeta }=+1}$ ${\displaystyle s_{\theta }=s_{\zeta }=+1}$, dando las direcciones toroidal y poloidal mostradas por las flechas en la figura anterior, pero esto hace con que ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle \zeta }$ sea un sistema de coordenadas curvilíneas zurdo. Como normalmente se supone que el conjunto ${\displaystyle r}$, ${\displaystyle \theta }$, ${\displaystyle \zeta }$ forma un sistema de coordenadas diestro, ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle \nabla }$ ${\displaystyle \zeta }$> 0, se debe invertir bien la dirección poloidal tomando ${\displaystyle s_{\theta }=-1}$, ${\displaystyle s_{\zeta }=+1}$, o bien la dirección toroidal, tomando ${\displaystyle s_{\theta }}$ = + 1, ${\displaystyle s_{\zeta }}$ = - 1. Ambas opciones son aceptadas.^[2]