Trampa magneto-óptica

Dos bobinas en una configuración anti-Helmholtz se utilizan para generar un campo magnético cuadrupolar débil. Para la presente discusión, se considerará que las bobinas están separadas en el eje ${\displaystyle z}$. En la proximidad del cero de campo magnético, ubicado en la mitad entre las dos bobinas a lo largo del eje ${\displaystyle z}$, el gradiente del campo es uniforme y el campo mismo aumenta de manera lineal con la posición. Adicionalmente, se considerará también un átomo cuyos estados base y excitado tienen una magnitud del vector de momento angular total de ${\displaystyle J=0}$ y ${\displaystyle J=1}$, respectivamente. Debido al efecto Zeeman, estos estados se dividirán en ${\displaystyle 2J+1}$ subniveles asociados con distintos valores de ${\displaystyle m_{J}}$, denotados así como ${\displaystyle |J,m_{J}\rangle }$ (note que el cambio de energía del estado base es cero y por lo tanto éste no se dividirá en subniveles). Esto resulta en cambios de energía (energy shifts) dependientes de la posición de los subniveles del estado excitado del átomo, puesto que el cambio de energía del efecto Zeeman es proporcional al valor del campo y en esta configuración, dicho valor incrementa de manera lineal. Adicionalmente, la ecuación de Maxwell ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$ implica que el gradiente del campo es dos veces más fuerte a lo largo del eje ${\displaystyle z}$ que a lo largo de los ejes ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$, y por lo tanto la fuerza que atrapa a los átomos es dos veces más fuerte a lo largo de dicho eje.

Adicional al campo magnético, tres parejas de haces láser contra-propagantes con polarización circular se envían a lo largo de tres ejes ortogonales, para un total de seis haces MOT (hay excepciones para esto, pero un mínimo de seis haces es requerido para formar una MOT en 3 dimensiones). Los haces se desafinan al rojo de la transición ${\displaystyle J=0\to J=1}$ por una cantidad ${\displaystyle \delta }$ de modo que ${\displaystyle \delta \equiv \omega _{0}-\omega >0}$ ó, de manera equivalente, ${\displaystyle \omega =\omega _{0}-\delta }$, donde ${\displaystyle \omega }$ es la frecuencia de los haces láser y ${\displaystyle \omega _{0}}$ es la frecuencia de la transición. Los haces deben estar polarizados de manera circular para verificar que la absorción de los fotones sólo pueda ocurrir para ciertas transiciones entre el estado base ${\displaystyle |0,0\rangle }$ y los subniveles del estado excitado ${\displaystyle \{|1,-1\rangle ,|1,0\rangle ,|1,1\rangle \}}$. Dicho de otro modo: los haces láser polarizados de manera circular hacen cumplir las reglas de selección entre las transiciones permitidas por dipolo eléctrico.

En el centro de la trampa, el campo magnético es cero y los átomos son "oscuros" para los fotones incidentes, que están desafinados al rojo. Esto quiere decir que en el centro de la trampa el cambio de energía es cero para todos los estados, y por lo tanto, la frecuencia ${\displaystyle \omega _{0}}$ de la transición ${\displaystyle J=0\to J=1}$ no cambia. El "desafinamiento" (detuning) de los fotones desde esta frecuencia implica que no habrá una cantidad apreciable de absorción (y por lo tanto no habrá emisión) por los átomos en el centro de la trampa. Así, los átomos más fríos, que se mueven más despacio, se acumulan en el centro de la MOT, donde dispersan muy pocos fotones.

Ahora, considere un átomo que se mueve en la dirección ${\displaystyle +z}$. El efecto Zeeman disminuye la energía del estado ${\displaystyle |J=1,m_{J}=-1\rangle }$, disminuyendo la brecha energética entre dicho estado y el estado ${\displaystyle |J=0,m_{J}=0\rangle }$: esto quiere decir que la frecuencia asociada con la transición disminuye. Los fotones desafinados al rojo con polarización ${\displaystyle \sigma ^{-}}$ (que sólo pueden afectar las transiciones tales que ${\displaystyle \Delta m_{J}=-1}$) y que se propagan en la dirección ${\displaystyle +z}$ se acercan a la resonancia atómica a medida que el átomo se aleja del centro de la trampa, incrementando la tasa de dispersión así como la fuerza de dispersión. Cuando un átomo absorbe un fotón con polarización ${\displaystyle \sigma ^{-}}$, se excita al estado ${\displaystyle |J=1,m_{J}=-1\rangle }$ y por lo tanto obtiene un "golpe" de un fotón con un momentum de retroceso ${\displaystyle \hbar k}$ en la dirección opuesta a su movimiento, donde ${\displaystyle k=\omega _{0}/c}$. El átomo, ahora en un estado excitado, emitirá un fotón de manera espontánea en una dirección aleatoria y luego de muchos eventos sucesivos de absorción y emisión espontánea, tenderá, en promedio, a ser empujado de nuevo hacia el punto de la trampa donde el campo es cero. Este proceso de atrapamiento también ocurrirá para un átomo moviéndose en la dirección ${\displaystyle -z}$ si los fotones con polarización ${\displaystyle \sigma ^{+}}$ viajan en la dirección ${\displaystyle +z}$, con la única diferencia de que la transición para excitar el átomo será ahora de ${\displaystyle |J=0,m_{J}=0\rangle }$ a ${\displaystyle |J=1,m_{J}=+1\rangle }$, pues el campo magnético será negativo para ${\displaystyle z<0}$. Como el gradiente de campo magnético cerca del centro de la trampa es uniforme, el mismo fenómeno de atrapamiento y enfriamiento se dará también en las direcciones ${\displaystyle x}$ e ${\displaystyle y}$.

Matemáticamente, la fuerza de presión de radiación que los átomos experimentan en una MOT está dada por:^[1]

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {MOT} }=-\alpha \mathbf {v} -{\frac {\alpha g\mu _{B}}{\hbar k}}\mathbf {r} \nabla \|\mathbf {B} \|,}$

donde ${\displaystyle \alpha }$ es un coeficiente de amortiguamiento, ${\displaystyle g}$ es el factor g de Landé, y ${\displaystyle \mu _{B}}$ es el magnetón de Bohr.

1. ↑ Foot, C. J. (2005). Atomic physics. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-152314-4. OCLC 181750270.