Unidades recurrentes cerradas

Existen diversas variaciones de la unidad de compuerta completa, en la que la compuerta se realiza utilizando el estado oculto anterior y el sesgo en diversas combinaciones, y una forma simplificada denominada unidad de compuerta mínima.^[8]

El operador ${\displaystyle \odot }$ denota el producto Hadamard en lo siguiente:

Inicialmente, para ${\displaystyle t=0}$, el vector de salida es ${\displaystyle h_{0}=0}$.

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{t}&=\sigma (W_{z}x_{t}+U_{z}h_{t-1}+b_{z})\\r_{t}&=\sigma (W_{r}x_{t}+U_{r}h_{t-1}+b_{r})\\{\hat {h}}_{t}&=\phi (W_{h}x_{t}+U_{h}(r_{t}\odot h_{t-1})+b_{h})\\h_{t}&=(1-z_{t})\odot h_{t-1}+z_{t}\odot {\hat {h}}_{t}\end{aligned}}}$

Variables (${\displaystyle d}$ denota el número de características de entrada y ${\displaystyle e}$ el número de características de salida):

• ${\displaystyle x_{t}\in \mathbb {R} ^{d}}$: vector de entrada
• ${\displaystyle h_{t}\in \mathbb {R} ^{e}}$: vector de salida
• ${\displaystyle {\hat {h}}_{t}\in \mathbb {R} ^{e}}$: vector de activación candidato
• ${\displaystyle z_{t}\in (0,1)^{e}}$: actualizar el vector de puerta
• ${\displaystyle r_{t}\in (0,1)^{e}}$: resetear vector puerta
• ${\displaystyle W\in \mathbb {R} ^{d\times e}}$, ${\displaystyle U\in \mathbb {R} ^{e\times e}}$ and ${\displaystyle b\in \mathbb {R} ^{e}}$: matrices de parámetros y vectores que deben aprenderse durante el entrenamiento.

Funciones de activación

• ${\displaystyle \sigma }$: El original es una función logística.
• ${\displaystyle \phi }$: El original es una tangente hiperbólica.

Son posibles funciones de activación alternativas, siempre que: ${\displaystyle \sigma (x)\in [0,1]}$.

Se pueden crear formas alternativas cambiando ${\displaystyle z_{t}}$ y ${\displaystyle r_{t}}$.^[9]

• Tipo 1, cada puerta depende sólo del estado oculto anterior y del sesgo.

  ${\displaystyle {\begin{aligned}z_{t}&=\sigma (U_{z}h_{t-1}+b_{z})\\r_{t}&=\sigma (U_{r}h_{t-1}+b_{r})\\\end{aligned}}}$

• Tipo 2, cada puerta depende sólo del estado oculto anterior.

  ${\displaystyle {\begin{aligned}z_{t}&=\sigma (U_{z}h_{t-1})\\r_{t}&=\sigma (U_{r}h_{t-1})\\\end{aligned}}}$

• Tipo 3, cada puerta se calcula utilizando sólo el sesgo.

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{t}&=\sigma (b_{z})\\r_{t}&=\sigma (b_{r})\\\end{aligned}}}$

La unidad mínima cerrada (MGU) es similar a la unidad de compuerta completa, salvo que el vector de compuerta de actualización y reinicio se fusiona en una compuerta de olvido. Esto también implica que la ecuación para el vector de salida debe cambiarse:^[10]

${\displaystyle {\begin{aligned}f_{t}&=\sigma (W_{f}x_{t}+U_{f}h_{t-1}+b_{f})\\{\hat {h}}_{t}&=\phi (W_{h}x_{t}+U_{h}(f_{t}\odot h_{t-1})+b_{h})\\h_{t}&=(1-f_{t})\odot h_{t-1}+f_{t}\odot {\hat {h}}_{t}\end{aligned}}}$

Variables

• ${\displaystyle x_{t}}$: vector de entrada
• ${\displaystyle h_{t}}$: vector de salida
• ${\displaystyle {\hat {h}}_{t}}$: vector de activación candidato
• ${\displaystyle f_{t}}$: vector de olvido
• ${\displaystyle W}$, ${\displaystyle U}$ y ${\displaystyle b}$: matrices de parámetros y vector

La unidad recurrente activada por luz (LiGRU)^[4] elimina la puerta de reinicio, sustituye tanh por la activación ReLU y aplica la normalización por lotes (BN):

${\displaystyle {\begin{aligned}z_{t}&=\sigma (\operatorname {BN} (W_{z}x_{t})+U_{z}h_{t-1})\\{\tilde {h}}_{t}&=\operatorname {ReLU} (\operatorname {BN} (W_{h}x_{t})+U_{h}h_{t-1})\\h_{t}&=z_{t}\odot h_{t-1}+(1-z_{t})\odot {\tilde {h}}_{t}\end{aligned}}}$

La LiGRU se ha estudiado desde una perspectiva bayesiana.^[11] Este análisis dio lugar a una variante denominada unidad recurrente bayesiana ligera (LiBRU), que mostró ligeras mejoras sobre la LiGRU en tareas de reconocimiento del habla.