Estudió piano en el Conservatorio de Moscú con Dmitri Blagoy, Emil Gilels y Yákov Zak. En 1969, ganó el primer premio en el concurso Bach de Leipzig, tres años más tarde el concurso Queen-Elisabeth en Bruselas. Después de un concierto en el Château de Chimay[1] decidió pedir asilo político en Occidente y tomó la nacionalidad belga. Vive en Versalles desde 1974.
Además de sus actividades musicales, Afanásiev también es autor de nueve novelas, escritas en francés o en inglés, poesía y obras de teatro que él mismo ha interpretado. Es conocido como un experto en vinos finos y un aficionado experto en antigüedades.
