Velocidad areolar

La definición de velocidad areolar aportada por la Real Academia de Ingeniería es:

Referida a un punto material sometido a una fuerza central, área barrida por el radio de ese punto móvil en la unidad de tiempo.^[1]

La velocidad areolar se calcula a través de la derivada con respecto al tiempo del área barrida por el radio vector:

${\displaystyle {\vec {v}}_{a}={\operatorname {d} \!{\vec {A}} \over \operatorname {d} \!t}}$

Siendo ${\displaystyle {\vec {A}}}$ el área barrida por el radio vector y ${\displaystyle t}$ el tiempo que tarda en hacerlo. Se mide en metros cuadrados por segundo ${\displaystyle \left({\frac {m^{2}}{s}}\right)}$

Asimismo, la velocidad areolar media se expresa como:

${\displaystyle {\vec {v}}_{a}={\frac {\Delta {\vec {A}}}{\Delta t}}}$

Y partiendo de la velocidad areolar media se puede deducir también la expresión de la velocidad areolar instantánea:

${\displaystyle {\vec {v}}_{a}=\lim _{\Delta {t}\rightarrow {0}}{\frac {\Delta {\vec {A}}}{\Delta {t}}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {A}}}{\mathrm {d} t}}}$

También puede expresarse en función de la velocidad, la masa, el momento lineal o el momento angular, como:

${\displaystyle v_{a}={\operatorname {d} \!A \over \operatorname {d} \!t}={\frac {1}{2}}\cdot |{\vec {r}}\times {\vec {v}}|={\frac {1}{2m}}\cdot |{\vec {r}}\times m{\vec {v}}|={\frac {1}{2m}}\cdot |{\vec {r}}\times {\vec {p}}|={\frac {||{\vec {L}}||}{2m}}}$