Nació el 28 de abril de 1801 en la Ciudad de México.
Realizó sus estudios en los colegio de Betlemitas (actual Museo Interactivo de Economía) y de San Juan de Letrán, cuyo edificio sede se encuentra ya desaparecido. A los 12 años prestaba sus servicios a la casa de Moneda, además se desempeñaba en oficios modestos como encuadernador y en 1814 se une a la causa independentista, uniéndose a las filas insurgentes de José María Morelos. Una vez culminado el movimiento, entre 1828 y 1849, Alcocer laboró en el gobierno.[2]
En 1841 concibió la idea de fundar una sociedad de beneficencia, cuyo objetivo era desarrollar la educación primaria, proyecto que no realizó sino hasta cinco años después, cuando el 6 de octubre de 1846 logró consolidar la idea al inaugurar la "Sociedad de Beneficencia para la Educación y Amparo de la Niñez desvalida”, que consistía en recoger niños de escasos recursos para brindarles un hogar, sustento y educación, la cual para 1852 ya tenía 20 escuelas establecidas distribuidas en 14 barrios de la ciudad con un alumnado aproximado de 4000 niños. El gobierno, reconociendo su labor, cedió el 25% de la alcabala que se pagaba por barriles de aguardiente en la capital y para 1858, la sociedad ya contaba con 13 escuelas más con un total de 7000 alumnos de ambos sexos.[3]
Falleció el 22 de noviembre de 1860 a la edad de 59 años, siendo reconocido como uno de los más importantes benefactores del México del siglo XIX.[4]
Actualmente, se encuentran numerosas escuelas con su nombre en todo el país, además, una avenida importante de la capital mexicana lleva su nombre.
