Vigésimo tercer problema de Hilbert
El vigésimo tercer problema de Hilbert, en contraste con las otras 22 cuestiones, no es tanto un "problema" específico como un estímulo para lograr un mayor desarrollo del cálculo de variaciones. Su planteamiento del problema es un resumen del estado del arte de la teoría del cálculo de variaciones, con algunos comentarios introductorios denunciando la falta de trabajo teórico desde mediados del siglo XIX.
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El vigésimo tercer problema de Hilbert (el último de los veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert), en contraste con las otras 22 cuestiones, no es tanto un "problema" específico como un estímulo para lograr un mayor desarrollo del cálculo de variaciones. Su planteamiento del problema es un resumen del estado del arte (en 1900) de la teoría del cálculo de variaciones, con algunos comentarios introductorios denunciando la falta de trabajo teórico desde mediados del siglo XIX.
El enunciado del problema comienza con el siguiente párrafo:
Hasta ahora, generalmente he mencionado problemas lo más definidos y especiales posibles ... No obstante, me gustaría terminar con un problema general, a saber, con la indicación de una rama de las matemáticas mencionada repetidamente en esta conferencia, que, a pesar del considerable avance dado últimamente por Weierstrass, no recibe la apreciación general que, en mi opinión, debería recibir - me refiero al cálculo de variaciones.[1]
Cálculo de variaciones
El cálculo de variaciones es un campo del análisis matemático que se ocupa de maximizar o minimizar funcionales, que son aplicaciones de un conjunto de funciones sobre los números reales. Los funcionales a menudo se expresan como integrales que involucran funciones y sus derivadas. Su interés se centra en funciones extremas que hacen que lo funcional alcance un valor máximo o mínimo, o en funciones "estacionarias" (aquellas donde la tasa de cambio del funcional es cero).
