Álgebra de Lindenbaum-Tarski
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En lógica matemática, el álgebra de Lindenbaum-Tarski (también conocida como álgebra de Lindenbaum) de una teoría lógica T consiste en las clases de equivalencia de sentencias de la teoría (es decir, el cociente, bajo la relación de equivalencia ~ definida de tal manera que p ~ q exactamente cuando p y q son probablemente equivalentes en T ). Es decir, dos oraciones son equivalentes si la teoría T prueba que cada una implica a la otra. El álgebra de Lindenbaum-Tarski es, pues, el álgebra del cociente obtenida al factorizar el álgebra de fórmulas por esta relación de congruencia.
El álgebra lleva el nombre de los lógicos Adolf Lindenbaum y Alfred Tarski. Fue introducido por primera vez por Tarski en 1935[1] como un dispositivo para establecer la correspondencia entre la lógica proposicional clásica y las álgebras booleanas. El álgebra de Lindenbaum-Tarski se considera el origen de la lógica algebraica moderna.[2]
Las operaciones en un álgebra A de Lindenbaum-Tarski se heredan de las de la teoría subyacente T. Estos típicamente incluyen conjunción y disyunción, que están bien definidas en las clases de equivalencia. Cuando la negación también está presente en T, entonces A es un álgebra booleana, siempre que la lógica sea clásica. Si la teoría T consiste en las tautologías proposicionales, el álgebra de Lindenbaum-Tarski es el álgebra booleana libre generada por las variables proposicionales.
