Bien qu'il soit réclamé à l'été 2002 lors du repêchage d'entrée dans la LNH par les Blackhawks de Chicago qui font de lui leur choix de neuvième tour. Il passe les quatre saisons suivantes avec les Badgers, remportant le championnat de la NCAA lors de sa dernière saison avec eux, alors qu'il était le capitaine de l'équipe. Il devient finalement joueur professionnel en 2006 lorsqu'il se joint au club affilié aux Hawks dans la Ligue américaine de hockey, les Admirals de Norfolk.
Burish a également la possibilité durant la saison 2006-2007 de faire ses premiers pas dans la grande ligue, prenant part à neuf rencontres avec les Hawks. Dès la saison suivante, il devient un joueur régulier de la formation. Il a remporté d'ailleurs la Coupe Stanley en 2010 avec ces derniers.
Le , il signe un contrat en tant qu'agent libre avec les Stars de Dallas. Il reste à Dallas durant deux saisons avant de se joindre, toujours comme agent libre, aux Sharks de San José à l'été 2012.
États-Unis
