Ses grands-parents sont natifs de Coufbell Town Stetterd, Argyleshire, Écosse (du côté de son père) et Fersfield, Norfolk, Angleterre (du côté de sa mère)[1]. Il est le seul enfant d'Elsie et de Duncan Duncanson[2].
Albert Duncanson remporte la Coupe Abbott et la Coupe Memorial de 1931 avec les Millionaires d'Elmwood[1], club de la Ligue de hockey junior du Manitoba. Pendant le tournoi, il marque le but décisif pour son équipe[3]. Il avait déjà remporté cette compétition dans cette équipe en 1929[4].
Au cours de la saison 1930-1931, le Hockey Club de Winnipeg remporte la Keane Memorial Cup en tant que champions de Winnipeg, la coupe Pattison en tant que champions du Manitoba et la Coupe Allan en 1931[5]. En tant que championne de la Coupe Allan, l'équipe est sélectionnée pour représenter le Canada aux Jeux olympiques d'hiver de 1932 à Lake Placid. Le Canada remporte la médaille d'or. Albert Duncanson fut néanmoins sélectionné en tant qu'attaquant remplaçant[1], il joue un seul match, celui contre l'Allemagne, remporté 5 à 0, où il marque un but[6].
Duncanson continue à jouer au hockey amateur jusqu'en 1937, y compris dans le championnat senior de l'Association de hockey de l'Ontario[6].
Il est aussi connu pour son usage du tabac à mâcher de marque Manitoba pendant les matchs de hockey. Cela conduit à la décision en 1974 d'interdire tous les produits du tabac des matchs canadiens de hockey sur glace.
Il travaille ensuite dans l'industrie pétrolière[6].
En 1998, il lègue ses souvenirs olympiques, dont un maillot, des patins et un écusson au Temple de la renommée du hockey à Toronto[6].
En tant que membre des Millionaires d'Elmwood en 1931, il est intronisé au Temple de la renommée du hockey du Manitoba en 2004[3].
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