Albert Childers Thompson naît à York. Il est le fils de Sir Harry Meysey-Thompson, 1erBaronnet (1809–1874) et d’Elizabeth Anne Croft. Son père est créé premier Baronnet Meysey-Thompson de Kirby Hall, dans le comté d’York en soit quelques mois avant sa mort. Son fils reprendra ce nouveau nom après cette date. Sir Harry Meysey-Thompson est député de la circonscription de Whitby entre 1859 et 1865[1]. Meysey est le patronyme de la grand-mère d’Harry Thompson[2].
Le frère d’Albert, Charles Meysey-Thompson est lui aussi un footballeur. Il a joué dans les mêmes clubs que son frère[3].
Thompson prête serment en tant qu’avocat le et pratique dans le North-Eastern Circuit et devient Conseil de la Reine[3].
Albert Meysey-Thompson meurt à l’âge de 45 ans à son domicile de Marylebone à Londres, trois jours après son retour de la côte ouest des États-Unis où il passait régulièrement l’hiver à cause d’une santé défaillante[3]. Il est inhumé dans le Yorkshire.
Les deux autres finales auxquelles il participe, il les disputent sous le maillot de l’Old Etonians Football Club. En 1875 il joue de nouveau une finale contre les Royal Engineers. Il est dans l’équipe pour la finale mais ne peut être aligné pour le match d’appui (la première rencontre s’étant terminée par un match nul). L’année suivante il fait de nouveau partie de l’équipe des Old Etonians qui se qualifie pour la finale. Cette fois-ci il joue contre son ancien club le Wanderers FC. Il dispute la finale aux côtés de son frère et forme ainsi une des trois fratries qui participe à la finale. Ni lui ni son frère ne peut participer au match d’appui et les Wanderers l’emportent 3-0.
Thompson apparaît dans deux matchs internationaux de 1872 entre l'Angleterre et l'Écosse sous le maillot blanc de l’Angleterre. Ces matchs n’étant pas répertoriés comme matchs internationaux officiels il ne peut s’enorgueillir de capes en équipe d’Angleterre de football[3].
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