Mineur lors de la mort de son père (1831) puis du mariage de sa mère avec le vicomteWilliam Carr Beresford (1832), Alexander hérite de ce dernier les propriétés de Bedgebury Park (près de Goudhurst, Kent) et de Beresford Hall (Staffordshire) en 1854. Il ajoute alors le patronyme de son beau-père au sien[1].
Élève à Harrow, Alexander Hope étudie à partir de 1837 à Cambridge, au Trinity College[1], où il prend part à la fondation de la Cambridge Camden Society (future Ecclesiological Society)[2] et dont il sort Master of Arts en 1844. Il est nommé par la suite Doctor of Laws honoraire de plusieurs universités[1].
Membre du Parti conservateur, Beresford Hope exerce une influence notable sur l'opinion grâce au Saturday Review[2], un hebdomadaire qu'il a fondé en 1855, et siège à la Chambre des communes pendant près de 35 années. Élu tout d'abord dans la circonscription de Maidstone (1841-1852, 1857-1859), puis dans celle de Stoke-upon-Trent (1865-1868), il profite d'un scrutin partiel en 1868 pour se faire élire dans la circonscription de l'Université de Cambridge, où il sera réélu cinq fois. Au Parlement, il s'oppose notamment au Reform Act de 1867.
Connaisseur éclairé comme son père avant lui, Beresford Hope a une prédilection particulière pour l'architecture religieuse médiévale. Il est à l'initiative de la restauration de monuments tels que la cathédrale d'Ely, l'église de Kilndown, l'église ronde du Saint-Sépulcre à Cambridge et, surtout, le St Augustine’s College de Canterbury[2], qu'il a acquis en 1844[1]. Membre de la Society of Antiquaries of London et membre honoraire du Royal Institute of British Architects depuis 1850, il est élu président de cette institution en 1865[2]. En 1880, il est élu membre de la Royal Society[3].
Partisan de la High Church, A. J. B. Beresford Hope a condensé ses conceptions architecturales et religieuses dans The English Cathedral of the Nineteenth Century (Londres, John Murray, 1861)[2]. Il est également à l'origine de la construction de l'église de la Toussaint de Margaret Street (1849)[1].
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