1 Ne sont comptabilisés que les matchs en compétitions officielles, quel que soit le statut (amateur et professionnel). Les matchs amicaux ne sont pas comptabilisés. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour:
Né à Resenbro au Danemark, Alexander Busch commence le football avec le club de sa ville natale, le Resenbro UIF avant de rejoindre en 2012, à l'âge de 9 ans, le Silkeborg IF, où il poursuit sa formation. Il signe un premier contrat professionnel le , d'une durée de trois ans[1].
C'est avec ce club qu'il fait ses débuts en professionnels, le à l'occasion d'une rencontre de championnat, contre le HB Køge. Il entre en jeu et son équipe s'impose sur le score de quatre buts à un[2].
Le , Busch prolonge son contrat avec le Silkeborg IF. Il est alors lié au club jusqu'en [3],[4].
Au début de l'année 2024 Busch est blessé à l'aine, ce qui le tient éloigné des terrains pour plusieurs mois[5]. Son entraîneur à Silkeborg, Kent Nielsen annonce en que Busch ne rejouera pas de la saison et que son retour est espéré à l'été 2024, ce qui prive le club d'un joueur devenu important mais également Busch d'une participation à la finale de la coupe du Danemark[6].
Busch fait son retour à la compétition le , en entrant en jeu à la place de Younes Bakiz lors d'une rencontre de championnat face au Lyngby BK[7],[8]. De nouveau blessé début , il est absent des terrains pendant encore plusieurs semaines avant de faire son retour dans le groupe de l'équipe première en [9].
Busch joue son premier match avec l'équipe du Danemark espoirs le , lors d'un match amical contre la Suède. Il est titularisé et les deux équipes se neutralisent (2-2 score final)[11].