Alexander Masibaka naît le à Perth en Australie[2]. Au niveau scolaire, il fréquente la Calista Primary School à Kwinana[3]. En parallèle, il commence la pratique du rugby à XV dès l'âge de quatre ans au sein de l'Associates Rugby Club, basé à Swanbourne, en banlieue de Perth[3],[4]. Il se distingue rapidement, obtenant des sélections avec l'équipe de l'État d'Australie-Occidentale avant de rejoindre la Fortescue Academy de la Western Force[4].
En 2022, Alex Masibaka réalise son rêve d'enfance en faisant ses débuts professionnels, sous la direction de Tim Sampson(en), avec la Western Force lors de la 11e journée de la saison 2022 de Super Rugby, entrant en jeu à la place de Kane Koteka(en) face aux Blues au Perth Oval à la 64e minute de jeu[8],[9]. Cette même saison, il dispute 10 minutes supplémentaires lors de la 12e journée contre les Crusaders[4].
Après avoir joué deux matchs avec la franchise de la Western Force[7], Masibaka rejoint en la France et le Montpellier Hérault Rugby, où il signe un contrat jusqu'en 2025[10]. Dans un premier temps, il évolue avec les équipes de jeunes du centre de formation[10].
Le SA XV annonce la prolongation de son prêt d'une saison supplémentaire au début de la saison 2024-2025[13]. En , alors qu'il évolue toujours en Pro D2, il est convoqué par l'équipe d'Écosse pour rejoindre le groupe en préparation du Tournoi des Six Nations[2]. Cette convocation fait suite à la blessure de Josh Bayliss[14]. L'encadrement écossais annonce suivre son évolution depuis 2021[15].
Fort de ses performances en prêt, Masibaka est rappelé par le MHR à l’issue de la saison et prolongé jusqu’en 2028[16].
