Il naît au village de Golovinko dans le gouvernement de Toula et il passe son enfance à Tchern. En 1917, il entre à l'institut d'histoire et de philologie de Petrograd, puis en 1921 passe à la faculté de sciences naturelles de l'université de Petrograd qu'il termine en 1923. Il commence tout de suite à enseigner. La Russie sort à peine de la guerre civile. Il décide d'entre a PCUS en 1927.
C'est en 1940 qu'est formée une faculté politico-économique à l'université de Léningrad, et il en est nommé le doyen. L'année suivante, il est nommé recteur de l'université, poste qu'il occupe jusqu'en 1947. Le , il commence à diriger la «troïka» chargée de la défense de l'institution, alors que le terrible siège de Léningrad est déjà commencé. Finalement il parvient à faire évacuer l'université à Saratov au printemps 1942, où il est en même temps recteur de l'université d'État de Saratov. Au printemps 1943, Voznessenski présente un dossier intitulé «Sur les problèmes, le caractère et les perspectives de l'enseignement universitaire». en 1944, les devis concernant les travaux de restauration de l'université sont signés et l'équipe dirigeante chargée de les mener est nommée. Ainsi après la guerre, les savants et les professeurs sont obligés de se consacrer aussi à des tâches administratives pour la restauration de l'université. Celle-ci à cette époque regroupe quatre faculté, douze instituts de recherche, plus de quarante chaires, des publications et une société savante. En 1947, Voznessenski est élu député au Soviet suprême.
Il est arrêté le [1]dans le cadre de l'affaire de Léningrad et accusé de trahison envers la Patrie, de participation à des organisations contre-révolutionnaires et d'agitation anti-soviétiques. Ce sont des chefs d'accusation traditionnels utilisés par le pouvoir stalinien. Il est fusillé le . Il a été réhabilité plusieurs mois après la mort de Staline, le [2].
Ses deux fils, Lev (né en 1926) et Ernest (1931-1997), furent également professeurs d'économie.
