Fils d'un négociant d'origine neuchâteloise établi en France, Alexis-Marie Piaget passe son enfance à Lyon et à Paris. Il effectue des études de lettres, puis de droit. Après avoir été un temps imprimeur-lithographe à Paris, il s'établit en 1835 comme avocat à La Chaux-de-Fonds.
En 1848, Alexis-Marie Piaget est appelé à la présidence du gouvernement provisoire issu de la Révolution du . Élu à l'Assemblée constituante, il est considéré comme l'un des auteurs principaux de la Constitution neuchâteloise de 1848. Il est ensuite président du Conseil d'État, le gouvernement cantonal, de 1848 à 1860.
Alexis-Marie Piaget siège également au Conseil national de 1854 à 1869.
