Elle prend part à sa première compétition FIS en 2009. En , elle est appelée à disputer le slalom géant de la Coupe du monde de Maribor; elle ne finit pas la course.
En 2011, elle remporte son premier titre national sur le super-combiné. En 2012, elle gagne une médaille d'or aux Championnats du monde junior, dans l'épreuve par équipes. Elle monte aussi sur son premier podium en Coupe d'Europe en lors d'un slalom. En , elle marque ses premiers points en Coupe du monde avec une 26eplace au slalom d'Åre. Plus tard dans l'hiver, aux Championnats du monde, elle prend la 11eplace du super-combiné.
En , elle remporte les deux slaloms de Coupe d'Europe courus à Zinal et obtient son meilleur résultat en Coupe du monde, 15e au slalom de Santa Caterina. Ana Bucik obtient son premier podium en Coupe du monde en prenant la 3e place du combiné (Super-G + slalom) de Lenzerheide le . Le mois suivant, elle participe aux Jeux olympiques de Pyeongchang.
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