Sargent grandit à Burntisland, Fife, et est scolarisé à l'école primaire Burntisland et à l'école secondaire Kirkcaldy[1]. Elle obtient un baccalauréat spécialisé en physique à l'Université d'Édimbourg en 1963, puis émigré aux États-Unis, étudiant d'abord à l'Université de Californie à Berkeley, puis à partir de 1967 au California Institute of Technology, où elle obtient son doctorat[1]. Elle est professeur d'astronomie Ira S. Bowen à Caltech et directrice de l'observatoire radio d'Owens Valley et du réseau combiné pour la recherche en astronomie à ondes millimétriques[1]. Elle est présidente de l'Union américaine d'astronomie de 2000 à 2002, continuant à siéger au conseil depuis[1],[2]. Sargent est vice-présidente des affaires étudiantes à Caltech de 2007 à 2016.
Sargent est nommée en 2011 par le président Obama pour un mandat de six ans au sein du National Science Board[3]. Elle siège à des comités tels que le comité du CNRC pour l'astronomie et l'astrophysique, le comité consultatif des sciences mathématiques et physiques de la Fondation nationale pour la science et, en 1995/6, préside le comité de visite de l'Observatoire national de radioastronomie. Elle est présidente du comité consultatif sur les sciences spatiales de la NASA depuis 1994[2]. Elle est également directrice du Combined Array for Research in Millimeterwave Astronomy (CARMA)[4].
Sargent remporte à la fois la NASA Public Service Medal et le Caltech Woman of the Year Award en 1998[1]. L'astéroïde 18244 Anneila est nommé en son honneur. L'Université d'Édimbourg la nomme diplômée de l'année en 2002 et lui décerne un doctorat honorifique en sciences en 2008 [1]. Sargent est élue membre honoraire de la Royal Society of Edinburgh en 2017.
Elle est élue Legacy Fellow de l'Union américaine d'astronomie en 2020[5]. Elle est élue à l'Académie nationale des sciences en 2021.
Elle est mariée à l'astronome Wallace Sargent[6].
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