D'abord repêché au 11e tour de sélection en 2007 par les Rangers du Texas[2], mais sans signer de contrat, Anthony Ranaudo rejoint les Tigers de l'université d'État de Louisiane[3]. En 2009, le lanceur remporte deux victoires sur les Longhorns du Texas dans les College World Series remportées par les Tigers[4]. Une année suivante à LSU marquée par de mauvaises performances causées par une blessure au coude[5] n'effraie pas les Red Sox de Boston[4], qui en font un choix de première ronde et le 39e athlète sélectionné au total à la séance de repêchage amateur de 2010[3]. Malgré les blessures, Ranaudo apparaît au début 2011 au 67e rang du palmarès annuel des 100 meilleurs joueurs d'avenir dressé par le réputé Baseball America[6]. Évoluant en ligues mineures depuis 2011, Ranaudo est promu au niveau AAA chez les Red Sox de Pawtucket en 2013[7].
Il fait ses débuts dans le baseball majeur avec Boston comme lanceur partant face aux Yankees de New York à Fenway Park le . En 6 manches lancées, il accorde deux points sur 4 coups sûrs et 4 but-sur-balles, une performance qui lui vaut sa première victoire dans le triomphe de 4-3 des Red Sox[8]. En 7 départs pour les Red Sox en 2014, sa moyenne de points mérités s'élève à 4,81 avec 4 victoires et 3 défaites.
Le , les Red Sox échangent Ross aux Rangers du Texas contre le lanceur gaucher Robbie Ross[9].
