Anton Grassi naît le à Vienne[1]. Il est le fils d'Ottilio Grassi (1725-1791), sculpteur d'objets galants[2]. Son père ne peut donner au garçon une éducation particulière, mais comme il remarque chez le jeune homme du talent pour l'art, il l'envoie à l'école de fabrication de l'Académie de Vienne[2]. Le , Anton Grassi entre à l'école spéciale de sculpture, où il trouve en Messerschmidt un professeur et un ami[2]. Anton Grassi reçoit de nombreuses commandes et se rend finalement au Tyrol en compagnie du sculpteur de la cour, Beyer, pour casser le marbre nécessaire à la décoration du jardin de Schönbrunn et aider Beyer à réaliser les modèles et les statues[2]. À son retour, il est nommé maître-modéliste à la fabrique de porcelaine de Vienne, où il reste actif jusqu'à la fin de sa vie[2]. Ses sculptures pour la fabrique de porcelaine lui valent une réputation justifiée; notamment ses bustes-portraits de l'empereur Joseph II, de François Ier et de Jos Haydn, exécutés en biscuit, méritent toute l'attention; ils sont, selon l'esprit du temps, un peu durs dans le mouvement, mais d'une grande ressemblance[2]. En 1792, Anton Grassi est envoyé à Rome sur ordre de la fabrique de porcelaine afin d'y trouver des modèles pour la fabrication de la porcelaine, notamment pour les décors plastiques, et revient avec un riche butin[2]. Son travail à la fabrique de porcelaine est d'une importance capitale pour le développement de cette institution[2].
