Arnie Brown joue en junior avec les St. Michael's Majors de Toronto dans l'Association de hockey de l'Ontario de 1959 à 1961. Lors de cette dernière saison, il dispute la Coupe Memorial qu'il remporte avec son équipe[1]. Il rejoint ensuite l'organisation des Maples Leafs avec lesquels il dispute deux matchs lors de la saison 1961-1962, jouant le reste du temps avec l'équipe junior des Marlboros de Toronto. En 1962-1963, il est laissé à la disposition du club école des Maples Leafs, dans la Ligue américaine de hockey, les Americans de Rochester. En 1963-1964, joue 4 nouveaux matchs avec les Maple Leafs mais passe encore l'essentiel de la saison avec les Americans. Le , il est échangé aux Rangers de New York en compagnie de Dick Duff, Bob Nevin, Rod Seiling et Bill Collins contre Andy Bathgate et Don McKenney[2] et termine la saison avec le club école de ces derniers, les Clippers de Baltimore.
À partir de la saison suivante, il devient un des défenseurs des Rangers. Lors des séries éliminatoires de la Coupe Stanley 1970, il commence à souffrir des genoux et au cours de la saison 1970-1971 il est échangé aux Red Wings de Détroit avec Mike Robitaille et Tom Miller contre Bruce MacGregor et Larry Brown[2]. Il joue 3 dernières saisons dans la LNH avec Détroit, les Islanders de New York et les Flames d'Atlanta avant de rejoindre les Blades de Baltimore puis les Blazers de Vancouver dans l'Association mondiale de hockey pour la saison 1974-1975 à l'issue de laquelle il prend sa retraite. Il travaille ensuite pour l'entreprise Monsanto et est élu conseille du canton de North Kawartha en 2003. Il a été intronisé au Peterborough & District Sports Hall of Fame[3].
Il meurt en à l'âge de 77 ans[4].
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