Arthur Engel (mathématicien)

Arthur Engel est né en 1928^[2]. Il fait ses études supérieures à l'université de Stuttgart et les termine en 1952, puis devient professeur de mathématiques dans le secondaire pendant dix-huit ans. En 1970, il devient maître de conférences à école supérieure de pédagogie de Ludwigsburg (de), une école de formation des enseignants^[2]. Engel est ensuite professeur à l'Institut für Didaktik der Mathematik und der Informatik (Institut de didactique des mathématiques et de l'informatique) à l'université Goethe de Francfort^[3].

Engel commence à militer pour la mise en place de la Bundeswettbewerb Mathematik (compétition mathématique fédérale) dès 1965. La première compétition se tient en 1970. Il est le chef de la première délégation allemande qui participe aux Olympiades internationales de mathématiques (OIM), à Belgrade en 1977^[4]. Il reste chef de délégation jusqu'en 1984^[2]. Engel, qui est alors à l'université de Francfort, préside le jury de la 30^e OIM à Brunswick, en Basse-Saxe (13-24 juillet 1989)^[5]. Une session des Olympiades propose six problèmes à résoudre aux participants. Deux des problèmes de 1979 ont été posés par Engel, ainsi qu'un en 1981, 1983, 1986 et 1987^[6]

En 1990, Engel reçoit la croix fédérale du Mérite des mains du ministre fédéral de l'Éducation et de la Recherche^[2]. En 1991, il est l'un des trois premiers lauréats du prix David-Hilbert décerné par la World Federation of National Mathematics Competitions (WFNMC). Ce prix récompense un article publié en 1987 dans le journal Mathematics Competitions de la WFNMC qui discutait la création de problèmes de mathématiques pour les Olympiades, couvrant les différents aspects du sujet en détail^[7].

Engel est l'auteur de nombreux manuels, livres d'accompagnement, livres et articles sur l'enseignement des mathématiques, qu'il écrit en allemand et en anglais. Certains sont traduits en français, en allemand et en polonais^[8].

Dans son article de 1971, Teaching of Probability in the Intermediate Grades (« Enseigner les probabilités dans les classes intermédiaires »)^[9], Engel décrit une activité dans laquelle les étudiants commencent par utiliser une roulette pour produire une série de nombres aléatoires, puis ils utilisent des dispositifs pour produire une série où les roulettes ne sont pas indépendantes, de sorte à simuler une chaîne de Markov. Un enseignant australien a élaboré l'idée pour donner à ses élèves un modèle simple de météorologie^[10]. Dans le volume 2 de son livre de 1975 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (Processus aléatoires pour les débutants dans sa version française), Engel donne un algorithme à base de jetons qu'on déplace, qui peut être utilisé pour déterminer les caractéristiques de base d'une chaîne de Markov absorbante (en). L'algorithme repose sur une récurrence de la distribution initiale des jetons, dont Engel dit qu'elle a été prouvée par L. Scheller mais pas publiée. Une preuve a été écrite vers 1979 par J. Laurie Snell (en) et finalement rendue publique en 2006^[11].

Dans son livre Elementary Mathematics from an Algorithmic Standpoint (Mathématiques élémentaires d'un point de vue algorithmique, 1984), Engel a l'intuition que lorsque calculatrices et ordinateurs seront largement disponibles, les étudiants n'accepteront plus l'apprentissage répétitif d'algorithmes qui pourraient être exécutés mécaniquement. Il propose que les mathématiques à l'école se centrent sur la notion d'algorithme et que les programmes soient complètement révisés pour adopter un « point de vue algorithmique ». L'approche qu'il propose serait ainsi focalisée sur la construction et le test des algorithmes plutôt que sur leur exécution^[12].

Engel est l'un des premiers à reconnaître la valeur de la programmation informatique pour l'enseignement des mathématiques^[13]. Le livre Exploring Mathematics with Your Computer (Explorer les mathématiques avec votre ordinateur, 1993) tire des exemples de la théorie des nombres, les probabilités, la statistique, la combinatoire, les algorithmes numérique et de nombreux autres domaines^[14]. Le livre est principalement écrit pour des enseignants^[15]. Il est critiqué pour un certain manque de motivation avant de discuter les sujets et décrit comme « une bonne idée pas très bien réalisée »^[16]. Cependant, le livre est aussi qualifié de « collection de bijoux... un riche banquet »^[14]. Dans une autre recension, le livre est vu comme « une excellente source d'idées pour des activités informatiques qui impliquent les étudiants dans des explorations mathématiques »^[15]. Une troisième recension note : « Ceux qui ont rencontré des exemples du travail d'Arthur Engel sauront à quoi s'attendre, et ceci est un nouvel exemple de son étourdissante polyvalence^[17]. »

Le livre Problem-Solving Strategies (Solutions d'experts en français, 1998) a été décrit comme « le livre d'entraînement le plus complet disponible pour les compétitions du secondaire et du début du supérieur... Les belles mathématiques y abondent^[18]... ». Le livre contient près de 1100 problèmes et présente différents principes et théories utilisés dans les Olympiades internationales de mathématiques, en passant par la théorie des nombres, le principe d'invariance, le principe des tiroirs, la combinatoire, le raisonnement par récurrence, la théorie des jeux, la théorie des graphes, etc.