Aurélie Rivard est née avec une main gauche sous-développée et est victime de harcèlement scolaire pendant son adolescence[1].
Pour sa première participation aux Jeux paralympiques d'été en 2012, elle rentre avec la médaille d'argent du 400 m nage libre S10[2] et participe à quatre autres finales[3]. En 2013, elle remporte cinq médailles (trois d'argent et deux de bronze) aux Championnats du monde handisport[3]. Cette année-là, elle reçoit la médaille du jubilé de diamant d'Élisabeth II[4].
Deux ans plus tard, aux Jeux du Commonwealth de 2014, elle est médaillée de bronze sur le 200 m 4 nages S10 en 2 min 32 s 09 derrière la Néo-Zélandaise Sophie Pascoe (2 min 27 s 74) et l'Australienne Katherine Downie (2 min 31 s 98)[5].
Elle est nommée Nageuse handisport canadienne de l'année en 2015 pour la deuxième année consécutive après avoir remporté deux médailles d'or sur le 50 m et le 400 m nage libre S10 aux Championnats du monde à Glasgow (Écosse) avant de remporter sept médailles (dont six en or) aux Jeux parapanaméricains de Toronto (Canada)[6]. Lors de cette deuxième compétition, elle établit un nouveau record du monde sur le 100 m nage libre S10 en 59 s 17[6]. Elle devient à cette occasion l'athlète féminine la plus décorée des Jeux parapanaméricains[7].
Lors des Jeux paralympiques d'été de 2016, Aurélie Rivard rafle trois titres sur le 50 m, le 100 m et le 400 m nage libre S10 ainsi que l'argent sur le 200 m 4 nages[3]. Grâce à ces médailles, elle est choisie comme porte-drapeau du Canada à la cérémonie de clôture des Jeux[2]. Cette année-là, elle est finaliste du Trophée Lou Marsh[8] finalement remporté par Penny Oleksiak[9] et reçoit le Prix de l'athlète de l'année du Québec avec Marianne St-Gelais[4].
En 2017, elle emménage à Montréal pour rejoindre le Centre de haute performance du Canada[10]. La même année, elle est nommée Athlète paralympique canadienne de l'année pour ses nombreuses médailles gagnées dans l'année[10]. En effet, aux Jeux parapan-pacifiques à Pasadena (Californie), elle remporte trois médailles d'or sur le 50 m, le 100 m et le 400 m nage libre S10 ainsi que l'argent sur le 100 m dos et le 200 m 4 nages ainsi que le bronze avec le relais 4 x 100 m nage libre et le 4 x 100 m 4 nages[10]. Elle participe également aux Jeux du Commonwealth de 2018 d'où elle repart avec le bronze sur le 200 m 4 nages[10] et aux Jeux parapan-pacifiques où elle bat son propre record du monde sur le 400 m nage libre S10[8].
Elle est la nageuse canadienne la plus décorée des Championnats du monde handisport 2019 avec deux médailles d'or, une d'argent et deux de bronze[11].
Aurélie Rivard est nommée Athlète de niveau international par lors du 47e gala SPORTSQUEBEC en 2020[11]. Elle est également élue au Comité paralympique canadien pour les Jeux paralympiques d'été de 2020[8].
Lors des jeux paralympiques de Tokyo en 2021, Aurélie a battu son propre record mondial au 400m libre avec un temps de 4 minutes et 24 secondes[12].
Lors des jeux paralympiques d'été de 2024, elle a remporté 3 médailles : une d'argent au 100 m nage libre, une de bronze au 50 m nage libre[13] et une d'or au 400 m nage libre[14],[15].