Baptiste Mouchous commence la pratique du rugby à XV à l'US vicquoise à Vic-en-Bigorre, avec qui il gagne un titre de champion d'Armagnac-Bigorre en 2015 avec les cadets de l'Entente Adour-Echez (comprenant l'US vicquoise). Il passe ensuite par les équipes de jeunes du Tarbes PR puis du Stade toulousain[2]. Formé au poste de demi d'ouverture, il joue aussi au poste d'arrière[3].
En 2020, il est prêté par le Stade toulousain à l'US Carcassonne, à l'instar de son coéquipier Martin Page-Relo[4]. Il dispute son premier match en professionnel le contre Oyonnax Rugby en Pro D2[1]. En , il est recruté définitivement par l'US Carcassonne pour une saison plus une en option[5].
En 2023, après la relégation de l'US Carcassonne en Nationale, Baptiste Mouchous choisit de rester en Pro D2 en s'engageant pour deux saisons avec le Rouen Normandie Rugby[3].
En 2024, il rejoint l'US Montauban après la relégation du Rouen NR en Nationale[6]. En fin de saison 2024-2025, il dispute les phases finales de Pro D2 avec l'US Montauban, s'illustrant notamment lors du match de barrage gagné sur la pelouse de Colomiers Rugby[7]. Après une victoire en finale face au FC Grenoble, le club est promu en Top 14 pour la première fois depuis quinze ans[8].
Baptiste Mouchous dispute son premier match de Top 14 le contre le Lyon OU[9]. En , il prolonge son contrat avec le club montalbanais jusqu'en 2029[10].
