Il est le fils du compositeur et harpiste Jean Baur, et à l'instar de sa sœur Marie-Marguerite Baur est également harpiste[1],[2],[3]. Il est aussi connu comme «Baur le fils»[1],[3].
Il s'installe à Tours, ville où il enseigne avec sa femme la harpe, le piano et le chant[3].
En tant que compositeur, on connait de Barthélemy Baur deux œuvres publiées à Paris, un Recueil d'ouvertures, op.1, arrangé pour harpe (vers 1771), ainsi que Trois sonates pour harpe, op.2, des partitions avec accompagnement ad libitum pour violon et violoncelle[3].
Marc Honegger (dir.), Dictionnaire de la musique: Les hommes et leurs œuvres. A-K, Paris, Bordas, coll.«Marc Honegger», , nouvelleéd. (1reéd. 1970), 1232p. (ISBN2-04-019973-X).