Né le à Dax[3], Benjamin Puntous pratique le rugby à XV dès l'âge de neuf ans en catégorie poussins[4], en 2009[5]. Il est pendant sa jeunesse sacré champion de France UNSS en catégorie minimes avec l'équipe du collège Léon des Landes, notamment auprès de Guillaume Cramont et Théo Duprat[6].
Il intègre ensuite le centre de formation dacquois à partir de la saison 2017-2018[7]. Alors que les rouge et blanc sont relégués en Fédérale 1, il choisit de rester au club pendant une saison afin de gagner du temps de jeu[8].
Puntous quitte le club landais après cette première saison[9] pour rejoindre l'US Montauban évoluant alors en Pro D2, afin d'évoluer dans un nouvel environnement[10]. Intégré aux séances d'entraînements avec l'équipe première malgré son statut d'espoir[4], Puntous joue son premier match professionnel le , sur le terrain du FC Grenoble en tant que titulaire[1],[11]. Alors qu'il continue à apparaître occasionnellement avec l'équipe première, il prolonge son contrat en , toujours sous statut espoir[12]. Entre-temps passé sous statut professionnel, il n'est pas conservé à l'issue de la saison 2022-2023[13].
Contacté par le manager d'alors Jean-Frédéric Dubois, également son premier entraîneur à Montauban[8], Puntous réintègre son club formateur[14], signant un contrat de deux saisons[15]; sa signature est actée assez tôt durant la saison, avant que la promotion du club dacquois en Pro D2 ne soit actée[8],[16]. En ouverture de la saison 2024-2025, il prolonge son contrat pour deux nouvelles saisons, soit jusqu'à l'été 2027[17]. Évoluant principalement au poste de deuxième centre, il adopte une polyvalence avec le poste de premier centre afin de pallier les absences au sein de l'équipe[18].
