Il est l’élève de son père, Pedro Ribera, maître de chapelle pendant de nombreuses années de la collégiale de Játiva.
Bernardino étudie la musique avec le successeur de son père, Jayme Lopez.
Bientôt, la famille déménage à Orihuela (Alicante), puis à Murcie où Pedro a été certainement le maître de chapelle de la cathédrale en 1535.
Le , le chapitre de la cathédrale d'Ávila introduit Bernardino comme maître de chapelle à la suite du décès de Gerónimo de Espinar. Il y demeure jusqu’en 1570 pour être remplacé par Andrés Torrentes.
Des recherches récentes démontrent qu’il retourne vraisemblablement à ses racines pour occuper le poste de maître de chapelle à la cathédrale de Murcie de 1572 jusqu’en 1580.
Ribera est un lien entre l’ère des émulateurs Josquin des Prés et celle du compositeur le plus populaire de l’Espagne, Francisco Guerrero vers la fin des années 1500. À noter qu’il a eu parmi ses élèves Tomás Luis de Victoria.
Discographie
Magnificat et motets - Ensemble De profundis, dir. David Skinner (14-, SACDHyperion CDA68141D) (OCLC954753615).
