Johnson signe son premier contrat professionnel avec les Red Sox de Boston, qui en font leur choix de premier tour et le 31eathlète réclamé au total au repêchage amateur de 2012[3].
Il débute en 2012 sa carrière professionnelle en ligues mineures[4]. En 2014, il maintient une moyenne de points mérités de 2,13 en 25 matchs joués comme lanceur partant et un total de 143 manches et deux tiers de travail, dont une moyenne de 1,75 en 20 départs et 118 manches lancées à ses débuts au niveau Double-A, où il gagne 10 matchs contre seulement deux défaites pour les Sea Dogs de Portland[4]. Ses performances en 2014 lui valent le prix du lanceur de l'année en ligues mineures parmi les clubs affiliés des Red Sox de Boston[5].