Bud Smith est repêché par les Cardinals de Saint-Louis au 4etour de sélection en 1998[1]. Il débute dans le baseball majeur le et passe la totalité de sa brève carrière avec les Cardinals. Smith est connu pour être la 18erecrue[2],[3] à réussir un match sans coup sûr, le contre les Padres à San Diego. Smith effectue un nombre particulièrement élevé de lancers pour une performance du genre, avec 134 tirs au total dans la rencontre[4]. Il connaît une bonne première saison avec 6 victoires, 3 défaites et une moyenne de points mérités de 3,83 en 84 manches et deux tiers lancées.
Bud Smith a joué 27 matchs dans les majeures, dont 24 comme lanceur partant. Il compte 7 victoires, 8 défaites, 81 retraits sur des prises et sa moyenne de points mérités s'élève à 4,95 en 132 manches et deux tiers lancées.