Calendrier persan

Années bissextiles

Le système d’années bissextiles, mis en place par le mathématicien Omar Khayyam au XI^e siècle, est plus complexe mais aussi beaucoup plus précis que le système grégorien. En effet, il fonctionne sur un cycle de 2 820 années dont 683 sont bissextiles. La durée moyenne de l’année dans un tel cycle est de (2137×365 + 683×366) / 2820 = 365,242 198 581 56 jours (contre 365,242 5 jours dans le calendrier grégorien), ce qui est presque égal à l’année tropique moyenne, c’est-à-dire la période de révolution de la Terre autour du Soleil, qui dure 365,242 190 516 2 jours.

Ceci est précisément la valeur de l'année tropique pour l'an 2000. Mais, au début du XI^e siècle (en l'an 1000), elle était un peu plus élevée, précisément de 365,242 251 748 4 jours.

• l'année tropique – du fait de la lente accélération actuelle de la précession des équinoxes (50,293 "/siècle en 2021 contre 50,288 "/siècle en 2000 et 50,266 "/siècle en 1900) – décroît lentement, actuellement de quelque 0,53 seconde par siècle, soit de 0,000 006 jour par siècle ;
• la valeur moyenne ci-dessus pour un cycle de 2 820 ans correspondrait à la valeur de l'année tropique tout à la fin du XIX^e siècle ;
• la dernière valeur maximale de la durée de l'année tropique a été en −7502 de 365,242 569 738 1 jours, soit 365 jours 5 heures 49 minutes et 18 secondes, et la prochaine valeur minimale sera en l'an 10365 de 365,241 840 389 8 jours, soit 365 jours 5 heures 48 minutes et 15 secondes ;
• la valeur moyenne pour toute cette période est de ~365,242 2 jours, soit 365 jours 5 heures 48 minutes et 46 secondes (soit la valeur de l'année tropique vers la fin de l'année 1845 que l'on retient en général) ;

En comparant cette valeur moyenne avec l'année grégorienne de 365,242 5 jours, soit 365 jours 5 heures 49 minutes et 12 secondes, l'écart est de 26 secondes. Pour une durée de 10 000 ans, il serait de 260 000 secondes, ou 72 heures, soit 3 jours de retard du calendrier grégorien sur l'année tropique.

Il y a une remédiation possible : en plus des années séculaires non divisibles par 400, qui, bien que divisibles par 4, restent non bissextiles selon la très simple règle grégorienne, il faudrait donc, d'une manière ou d'une autre, supprimer encore 3 autres années bissextiles qui seront à répartir sur cette durée de 10 000 ans, par exemple, en supprimant les années millénaires non divisibles par 4 000.

L'écart, avec l'année d'Omar Khayyam, serait de seulement de 20 minutes d'avance pour une durée de 10 000 ans.

L'année julienne de 365,25 jours, soit 365 jours et 6 heures, accumulerait, elle, un retard de 78 jours (tous ces calculs sont faits ici en temps des éphémérides, donc en jour solaire moyen de 1900 ; ils seraient différents en jours solaires moyens).

Toutefois il faut relativiser toutes ces comparaisons, car ce n'est pas l'année tropique qui doit être prise comme référence. La définition de l'année tropique est la durée nécessaire à ce que la longitude écliptique moyenne du Soleil, λ, croisse de 360°. Pour juger de l'exactitude d'un calendrier – qui a pour but de garder les saisons à leur place et d'éviter leur glissement dans l'année, et en particulier de garder l'équinoxe de printemps autour du 20 mars –, il faut considérer la durée écoulée entre deux passages du Soleil au point vernal, soit à l'équinoxe de printemps, ce qui correspond à l'année de saison d'équinoxe à équinoxe de printemps, ou année vernale. Du fait de l'ellipticité de l'orbite terrestre, la Terre se meut plus vite au périhélie qu'à l'aphélie et donc les quatre saisons n'ont pas des durées égales, ni constantes, car la lente rotation de l'orbite terrestre elliptique elle-même (de 61,9" par an comme écart annuel global, dont 50,3" dues à la précession annuelle, rétrograde, et 11,6" dues à la rotation propre du grand-axe dans le sens direct) fait que l'année vernale (365,242 374 8 jours, soit 365 jours 5 heures, 49 minutes et 1,2 seconde, soit ~15 secondes de plus que l'année tropique moyenne et ~11 secondes de moins que l'année grégorienne) est actuellement quasiment à mi-chemin entre la valeur actuelle de l'année tropique, soit l'année tropique moyenne, et l'année grégorienne, et va croissant, s'approchant actuellement, lentement mais sûrement, de la durée de l'année grégorienne. Ce sera en l'an 3600 qu'elles vont coïncider avec 365,242 5 jours, puis l'année grégorienne sera même légèrement dépassée jusqu'à l'an 5700 où l'année vernale, devenue décroissante vers 4650, redeviendra inférieure.

Le calendrier persan cumulerait donc un décalage d’un jour (avec la durée de l'année tropique de l'an 2000) au terme d’une période de : 1 / (365,242 198 581 56 - 365,242 190 516 2) = 1 / 0,000 008 065 36 = 123 987 ans^[2].

Chaque cycle de 2 820 ans se décompose ainsi :

Les années sont numérotées à l’intérieur de chaque période de 29, 33 ou 37 ans. Dans chacune des périodes, la première année à être bissextile est la cinquième, puis tous les 4 ans. Mathématiquement, en numérotant à partir de 1 dans une période, une année n est bissextile si n > 1 et n mod 4 = 1

Les mois

Les douze mois du calendrier persan ne coïncident pas avec ceux du calendrier grégorien, ni le début de l’année, qui commence à l’équinoxe de printemps, en général au 21 mars. Les mois sont en revanche presque en phase avec le découpage zodiacal : en Afghanistan, ils prennent d’ailleurs le nom arabe des signes du zodiaque, tandis qu’en Iran ils ont des noms dérivés de concepts zoroastriens.

Dans le tableau ci-dessous, les dates peuvent varier légèrement en fonction de la date effective de l’équinoxe de printemps.

Les jours de la semaine