Camille Brandt est né le à La Chaux-de-Fonds[1]. Il est le fils de Numa Brandt, un horloger chez Invicta et pionnier de la Première Internationale, et d'Anna Zumbrunn[1],[2]. Après sa scolarité, qu'il effectue à La Chaux-de-Fonds, Camille Brandt devient fonctionnaire des Postes, télégraphes et téléphones (PTT) en 1901 et le reste jusqu'en 1924[1]. Il travaille aussi bien à La Chaux-de-Fonds qu'en Suisse alémanique[3].
Il adhère au Parti socialiste en 1906[1]. Il est membre un temps du Conseil général de La Chaux-de-Fonds[4]. En 1922, il est élu au Grand Conseil du canton de Neuchâtel[1]. Parallèlement, il devient membre du Conseil communal (exécutif) de la ville de La Chaux-de-Fonds en 1924 et y est chargé des finances, de l'office du travail et de l'instruction publique[1], notamment pendant la crise économique qui dure de 1930 à 1936[4]. Dans ce cadre, il met sur pied un service d'orientation professionnelle[3] et est l'un des créateurs de la maison des jeunes[4].
Il occupe ces deux fonctions jusqu'en , date à laquelle il est élu au Conseil d'État[1] grâce à une alliance entre le Parti socialiste et le Ralliement neuchâtelois de Léo-Pierre Du Pasquier[3]. Il est le premier socialiste à entrer à l'exécutif cantonal[1]. Il est responsable du Département de l'intérieur et de l'instruction publique[1]. Il effectue une réforme de l'enseignement secondaire et rapproche l'université de Neuchâtel du monde économique[3]. Il préside également à la création de l'université populaire, développe les bourses d'études et institue des soutiens pour les bibliothèques[3]. Il démissionne en 1953[1] et un autre socialiste chaux-de-fonnier, André Sandoz, lui succède[3].
Sur le plan suisse, il est membre du comité directeur du Parti socialiste et du comité de Pro Helvetia (1944-1952) et il est vice-président du comité de Pro Senectute[5]. Il préside également la Commission suisse de l'UNESCO[3].
Il décède le à Neuchâtel[1] ou à La Chaux-de-Fonds[3].