Finch est élu à l'unanimité député pour Castle Rising lors d'une élection partielle, le , sur la recommandation de son cousin, Lord Suffolk. Lorsque son frère, Lord Guernesey accède au comté, en 1777, il quitte son siège à Maidstone. Son frère se présente à l'élection partielle du et est élu député de Maidstone. Il est battu en 1780[3].
Finch épouse Jane Wynne, la fille de Watkin Wynne de Voelas, Denbighshire, le . Il est décédé le . Leur seul enfant est leur fils Charles Wynn Griffith-Wynne(en) ( – ).
