Claudio Costa naît le à Tirana en Albanie, de parents italiens[1].
Il arrive en Italie en 1945 et suit une formation d'architecte à Milan[1]. En 1960, il s'intéresse au dessin et à la peinture, et en 1964, il se rend à Paris où il s'inscrit dans l'atelier du graveur S.W. Hayter[1]. En 1968, il s'installe à Rapallo[1].
