Code CSS
code de correction d'erreurs quantiques
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Dans le cadre des codes correcteurs d'erreurs quantiques, les codes CSS, nommés ainsi d'après les initiales de leurs inventeurs Robert Calderbank, Peter Shor[1] et Andrew Steane (en)[2], sont un type particulier de code stabilisateur construit à partir de codes classiques avec quelques propriétés spéciales. Un exemple de code CSS est le code de Steane.
Construction
Soient et deux codes classiques, de paramètres respectivement , , tels que et ont tous deux une distance minimale , où est le code dual de . On définit alors le code CSS de sur , noté , comme suit : c'est le code de paramètres , avec :
![{\displaystyle [n,k_{1}]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1b760a34ce84d3ac1f3183af8e28ee651234add)
![{\displaystyle [n,k_{2}]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e04fa207bc8eaeb59e03b6d1a96a182a5d259dad)
![{\displaystyle [n,k_{1}-k_{2},d]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9271f0930d48737e6d3f740be8b6389778517f12)
- ,
où, pour , on définit :
- ,
et où est l'addition bit à bit modulo 2.
