Après avoir maintenu une moyenne de points mérités de 2,65 en 26 départs et 136 manches lancées pour deux clubs affliés aux Indians en 2013[4], il reçoit le prix Bob Feller annuellement remis au meilleur lanceur des ligues mineures sous contrat avec la franchise de Cleveland[5]. Ses performances déclinent spectaculairement en 2014 alors que sa moyenne de points mérités se chiffre à 5,44 en 25 départs et 125 manches lancées pour les Aeros d'Akron, le club-école de niveau Double-A à qui les Indians l'avaient pour la première fois assigné[6]. Mais après seulement 10 matchs des Aeros, pour qui il maintient une moyenne de 1,73 point mérité accordé par partie en 2015, il gradue au niveau Triple-A[4], puis est appelé dans les majeures après seulement 3 parties jouées pour les Clippers de Columbus[réf.souhaitée].
Cody Anderson fait ses débuts dans le baseball majeur comme lanceur partant des Indians de Cleveland le . Il impressionne en blanchissant les Rays de Tampa Bay en 7 manches et deux tiers, même s'il ne reçoit pas de décision au terme de la victoire de 1-0 des Indians[7]. À sa première saison, Anderson maintient une moyenne de points mérités de 3,05 en 91 manches et un tiers lancées lors de 15 départs, gagnant 7 matchs contre 3 défaites. Il termine l'année en force: alors que son coéquipier Francisco Lindor décroche l'honneur de meilleure recrue du mois, Anderson est meilleur nommé lanceur du mois de dans la Ligue américaine après avoir maintenu une moyenne de points mérités de 1,38 en 6 départs, remportant 5 victoires contre aucune défaite[8].
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