Conditions de Plateau

Les conditions de Plateau décrivent la structure des films de savon dans les mousses.

L'éponyme des lois de Plateau est le physicien belge Joseph Plateau (1801-1873) qui les a publiées en 1873^[1],[2] après les avoir établies, dans le seconde moitié du XIX^e siècle, à partir d'observations expérimentales.

Les conditions de Plateau s'énoncent :

1. Les bulles de savons se décomposent en portions, chacune étant une surface régulière ;
2. La courbure moyenne d'une portion est uniforme ;
3. Si trois portions se rencontrent le long d'une arête, appelée « bord de Plateau », alors l'angle dièdre entre deux portions vaut ${\displaystyle \arccos {(-1/2)}=120}$° ;
4. En un point où quatre arêtes (donc six portions) se rencontrent, les angles entre ces arêtes valent ${\displaystyle \arccos {(-1/3)}\approx 109,47}$° (l'angle au centre du tétraèdre régulier).

Les configurations qui ne respectent pas les conditions de Plateau existent, mais sont instables : le film de savon tend rapidement à se réarranger selon une configuration de Plateau.

Ces conditions ont été démontrées à partir des lois de la tension superficielle par Jean Taylor^[3]. Elles correspondent à des surfaces formées par le film localement minimales.