Constante de Bernstein

Soit E_n(ƒ) l'erreur de la meilleure approximation uniforme d'une fonction réelle ƒ définie sur [−1, 1] par un polynôme réel de degré au plus n. Dans le cas où ƒ(x) = |x|, Bernstein^[2] a montré que la limite

${\displaystyle \beta =\lim _{n\to \infty }2nE_{2n}(f),\,}$

dite constante de Bernstein, existe et est égale à 0,282 avec une erreur moindre que 0,004. Il a aussi signalé, comme une coïncidence curieuse, que ${\displaystyle {\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}\approx 0,282}$ avec une erreur moindre que 0,0005.

Mais ${\displaystyle \beta \neq {\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}}$, Varga et Carpenter, ayant calculé ^[3]:

${\displaystyle \beta =0,280169499023\dots \,.}$

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bernstein's constant » (voir la liste des auteurs).

• (en) Eric W. Weisstein, « Bernstein's Constant », sur MathWorld

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