Coordonnée de la tortue

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La coordonnée de la tortue est, en relativité générale, la coordonnée radiale^[1] des coordonnées de Regge-Wheeler^[1].

La coordonnée de la tortue^[2]^,^[3]^,^[4]^,^{[N 1]} est introduite en 1955 par John A. Wheeler^[5]^,^[7]^,^[8] et reprise en 1957 avec Tullio Regge^[5]^,^[9]^,^[10].

Notation et expression

La coordonnée est notée $r^{*}$ ^[5]^,^[6].

Elle est donnée par^[11] :

{\begin{aligned}r^{*}&=r+{\frac {2GM}{c^{2}}}\ln \left({\frac {c^{2}r}{2GM}}-1\right)\\&=r+R_{\mathrm {S} }\ln \left({\frac {r}{R_{\mathrm {S} }}}-1\right)\end{aligned}}

,

où :

$r$ est la coordonnée radiale de Schwarzschild ;
$G$ est la constante gravitationnelle ;
$c$ est la vitesse de la lumière ;
$M$ est la masse ;
$\ln$ est le logarithme naturel ;
$R_{\mathrm {S} }$ est le rayon de Schwarzschild.

Avec $c=1$ , elle est donnée par^[12] :

r^{*}=r+{2\mu }\ln \left({\frac {r}{2\mu }}-1\right)

,

où :

$\mu =GM$ .

En unités géométriques, elle est donnée par^[13]^,^[14] :

r^{*}=r+2m\ln \left({\frac {r}{2m}}-1\right)

,

où :

m={\frac {GM}{c^{2}}}

.

Notes et références

Voir aussi

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