Coordonnées de Rindler

L'éponyme des coordonnées est le physicien autrichien Wolfgang Rindler (1924-2019) qui a publié, en 1966, une étude détaillée sur les observateurs uniformément accélérés^[1],[2]. Les coordonnées étaient connues, avant Rindler et avaient été utilisées par : Max Born^[3] (1882-1970) en 1909^[4] ; Albert Einstein^[1] (1879-1955) et Nathan Rosen^[1] (1909-1995) en 1935^[5] ; Christian Møller^[3] (1904-1980) en 1943^[6] et 1952.

En coordonnées de Rindler, la métrique de Minkowski de l'espace-temps plat de la relativité restreinte^[7] s'écrit^{[8],[9],[10],[11]} :

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=+a^{2}\tau ^{2}\mathrm {d} \rho ^{2}-\mathrm {d} \tau ^{2}+\mathrm {d} y^{2}+\mathrm {d} z^{2}}$,

où^[7] :

• ${\displaystyle a}$ est l'accélération de Rindler^[12] qui représente l'accélération uniforme de l'observateur,
• ${\displaystyle \tau ,\rho \,x,y}$ sont les quatre coordonnées :
  • ${\displaystyle \tau }$ est la coordonnée de temps,
  • ${\displaystyle \rho ,y,z}$ sont les trois coordonnées d'espace.

Elles sont reliées aux coordonnées standards ${\displaystyle (t,x,y,z)}$ par la transformation^[13],[11] : ${\displaystyle {\begin{cases}\rho ={\frac {1}{a}}\operatorname {artanh} ({\frac {x}{t}})\\\tau ={\sqrt {t^{2}-x^{2}}}\\y=y\\z=z\end{cases}}}$, et la transformation inverse^{[14],[15],[16]} : ${\displaystyle {\begin{cases}t=\tau \operatorname {cosh} (a\rho )\\x=\tau \operatorname {sinh} (a\rho )\\y=y\\z=z\end{cases}}}$.