Courroie plate

Lors de l'installation de la courroie, on la met sous tension, avec un force de tension T₀.

Lors du fonctionnement, la poulie motrice tire sur la courroie pour entraîner la poulie menée. La courroie possède donc un brin mou, dans lequel la force de tension est t, et un brin tendu, dans lequel la force de tension est T. On a :

${\displaystyle \mathrm {T} _{0}={\frac {\mathrm {T} +t}{2}}}$

Si l'on écrit l'équilibre d'une poulie de diamètre d, on peut déterminer, en régime permanent et en négligeant la résistance au pivotement de la poulie, le couple transmis :

${\displaystyle \mathrm {C} =(\mathrm {T} -t)\cdot {\frac {d}{2}}}$

On retrouve le rapport de couple classique entre la petite et la grande poulie.

L'entraînement se fait par adhérence. On peut modéliser ceci avec la loi de Coulomb. Connaissant le coefficient d'adhérence f entre la courroie et la poulie, et l'angle d'enroulement θ (en radians), on peut déterminer le rapport maximal entre les forces de tension dans le brin mou et tendu^[1],[2],[3] :

${\displaystyle {\frac {\mathrm {T} }{t}}=\exp(f\theta )}$.

Ce rapport est modifié par la force centrifuge qui s'exerce sur la courroie, et qui réduit l'adhérence. Si ce phénomène est négligeable aux faibles vitesses, il faut en revanche en tenir compte aux vitesses élevées.

À la limite de glissement de la courroie, on a donc :

${\displaystyle \mathrm {T} =t\exp(f\theta )}$

On voit donc que le couple maximal transmissible vaut :

${\displaystyle \mathrm {C} =t(\mathrm {e} ^{f\theta }-1)\cdot {\frac {d}{2}}}$

mais l'on a aussi

${\displaystyle \mathrm {T} _{0}={\frac {\mathrm {T} +t}{2}}={\frac {t(\mathrm {e} ^{f\theta }+1)}{2}}\Longrightarrow t={\frac {2\mathrm {T} _{0}}{\mathrm {e} ^{f\theta }+1}}}$

et donc

${\displaystyle \mathrm {C} =\mathrm {T} _{0}{\frac {\mathrm {e} ^{f\theta }-1}{\mathrm {e} ^{f\theta }+1}}\cdot d}$

On voit donc que le couple maximum transmissible dépend :

• de la tension de courroie T₀ ; il lui est proportionnel ;
• de l'angle d'enroulement θ ; plus cet angle est important, plus le couple transmissible est important^[4].

On peut ainsi faire plusieurs tours de courroie autour de la poulie pour transmettre un couple plus important.

Le couple maximum transmissible, en supposant une adhérence ou un angle d'enroulement « infini » (soit T = 2T₀ et t = 0), vaut

${\displaystyle \mathrm {C} _{\sup }=\mathrm {T} _{0}d}$

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