Daniel Goldston

Goldston obtient son Ph. D. de l'université de Californie à Berkeley, sous la direction de R. Sherman Lehman. Son nombre d'Erdős est 2.

Daniel Goldston est surtout connu pour le résultat suivant, qu'il a démontré en 2005 avec János Pintz et Cem Yıldırım^[1] :

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{\log p_{n}}}=0,}$

où p_n désigne le n^e nombre premier. Autrement dit, pour tout réel c > 0, il existe une infinité de couples de nombres premiers consécutifs p_n et p_n+1 dont la distance est inférieure au produit par c de la distance moyenne, dans cette zone, entre deux nombres premiers consécutifs, c'est-à-dire tels que p_n+1 – p_n < c log p_n.

Goldston et Yıldırım annoncent ce résultat en 2003 puis se sont rétractés^[2]. Pintz rejoint l'équipe et ils achèvent la preuve en 2005.

En fait, en supposant vraie la conjecture d'Elliott-Halberstam, ils montrent aussi qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers consécutifs à distance au plus 16 l'un de l'autre, ce qui est un progrès vers la conjecture des nombres premiers jumeaux.