Goldston obtient son Ph. D. de l'université de Californie à Berkeley, sous la direction de R. Sherman Lehman. Son nombre d'Erdős est 2.
Daniel Goldston est surtout connu pour le résultat suivant, qu'il a démontré en 2005 avec János Pintz et Cem Yıldırım[1] :
où pn désigne le ne nombre premier. Autrement dit, pour tout réel c > 0, il existe une infinité de couples de nombres premiers consécutifs pn et pn+1 dont la distance est inférieure au produit par c de la distance moyenne, dans cette zone, entre deux nombres premiers consécutifs, c'est-à-dire tels que pn+1 – pn < c log pn.
Goldston et Yıldırım annoncent ce résultat en 2003 puis se sont rétractés[2]. Pintz rejoint l'équipe et ils achèvent la preuve en 2005.
En fait, en supposant vraie la conjecture d'Elliott-Halberstam, ils montrent aussi qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers consécutifs à distance au plus 16 l'un de l'autre, ce qui est un progrès vers la conjecture des nombres premiers jumeaux.
