Diffusion ambipolaire

La loi de Stefan-Maxwell donne un système d'équations auquel satisfont les flux de diffusion des espèces, chargées ou non, dans un fluide. On simplifie ce système en considérant :

• que les termes liés aux gradients de température et de pression sont négligeables,
• que la charge totale dans le milieu est nulle,

alors:

${\displaystyle \sum _{j\neq i}{\frac {x_{i}x_{j}}{\rho {\mathcal {D}}_{ij}}}\left({\frac {\mathbf {J} _{j}}{c_{j}}}-{\frac {\mathbf {J} _{i}}{c_{i}}}\right)=\nabla x_{i}+{\frac {1}{p}}Q_{i}\mathbf {E} }$

avec

• ${\displaystyle \mathbf {J} _{i}}$ est le flux massique de diffusion pour l'espèce i,
• ${\displaystyle x_{i}}$ la fraction molaire ou volumique,
• ${\displaystyle c_{i}}$ la fraction massique,
• ${\displaystyle {\mathcal {D}}_{ij}}$ le coefficient de diffusion binaire,
• ${\displaystyle \rho =\sum _{i}\rho _{i}}$ la masse volumique,
• ${\displaystyle \rho _{i}=n_{i}m_{i}}$ où ${\displaystyle n_{i}}$ est la densité volumique de particules et ${\displaystyle m_{i}}$ leur masse,
• ${\displaystyle p}$ la pression,
• ${\displaystyle Q_{i}=n_{i}Z_{i}q_{e}}$ la densité de charge pour l'espèce i,
• ${\displaystyle Z_{i}}$ le nombre de charges de la particule i, ${\displaystyle Z_{i}=-1}$ pour l'électron,
• ${\displaystyle q_{e}}$ la charge de l'électron,
• ${\displaystyle \mathbf {E} }$ le champ électrique.

On suppose l'absence de charge globale ${\displaystyle \sum _{i}x_{i}Q_{i}=0}$, ce qui entraîne l'absence de courant électrique :

${\displaystyle \sum _{i}\mathbf {J} _{i}Q_{i}=0}$

On a donc à résoudre en général un système algébrique comportant un nombre d'équations égal au nombre d'espèces N présentes dans le milieu, en effet le système de Stefan-Maxwell est de rang N-1 puisque par définition de la diffusion ${\displaystyle \sum _{i}\mathbf {J} _{i}=0}$.