Diffusivité

Une diffusivité est une grandeur physique qui apparaît dans une équation de diffusion :

{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\vec {\nabla }}\cdot (D\,{\vec {\nabla }}\!\varphi )

où :

\varphi ({\vec {r}},t)

désigne un champ scalaire, qui dépend de l'espace (rayon vecteur

{\vec {r}}

) et du temps (

t

),

{\vec {\nabla }}

l'opérateur nabla,

D({\vec {r}},t)

la diffusivité.

Variantes

Quand $D$ est spatialement uniforme (indépendant de ${\vec {r}}$ ), l'équation de diffusion se simplifie en :

{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=D\,\nabla ^{2}\!\varphi

( $\nabla ^{2}$ est l'opérateur laplacien) ; voire, si $\varphi$ et $D$ ne dépendent que d'une coordonnée cartésienne notée $x$ , en :

{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=D\,{\frac {\partial ^{2}\!\varphi }{\partial x^{2}}}

.

Par extension, on appelle aussi diffusivité une grandeur $D$ qui apparaît dans une équation du type :

{\frac {\partial {\vec {\Phi }}}{\partial t}}=D\,\nabla ^{2}{\vec {\Phi }}\

(+ d'éventuels autres termes)

où ${\vec {\Phi }}({\vec {r}},t)$ désigne un champ de vecteurs.

Différentes diffusivités