Dimension de Kolmogorov

La dimension de Kolmogorov est l'échelle spatiale à partir de laquelle l'écoulement devient visqueux (${\displaystyle Re\approx 1}$) et permet de dissiper l'énergie cinétique de l'écoulement.

$${\displaystyle L\simeq {\frac {\mu }{\rho V}}}$$

Elle correspond à la taille des petits tourbillons qui incarnent ce phénomène. Il est également possible de définir plusieurs paramètres^[2] comme l'échelle spatiale de Kolmogorov ${\displaystyle \eta }$ et l'échelle temporelle de Kolmogorov ${\displaystyle \tau _{\eta }}$, respectivement la taille et la durée de vie des plus petits tourbillons d'un écoulement turbulent tels que^[3]:$${\displaystyle \eta ={\sqrt[{4}]{\nu ^{3} \over \epsilon }}}$$$${\displaystyle \tau _{\eta }={\sqrt {\nu \over \epsilon }}}$$Avec ${\displaystyle \nu }$ la viscosité cinématique et ${\displaystyle \epsilon }$ le taux de dissipation turbulent. Il n'y a pas de tourbillons plus petits, car cette échelle est la limite de l'écoulement étudié, là où l'énergie initialement donnée au fluide se dissipe.

Ce processus appelé cascade d'énergie : la division des grands tourbillons en tourbillons plus petits permet un transfert d'énergie des grandes échelles vers les petites échelles. Ce processus est limité par l'effet de la dissipation moléculaire, qui empêche les variations de vitesse trop importantes. En pratique, ce transfert d'énergie n'est pas à sens unique, le phénomène d'appariement tourbillonnaire (en anglais backscatter) permettant le transfert ponctuel de petites structures tourbillonnaires (qui fusionnent) vers une ou des plus grosses.

Kolmogorov, en 1941, a émis l'hypothèse que cette cascade turbulente était auto-similaire : les tourbillons se divisent tous de la même manière quelle que soit leur échelle, tant qu'elle n'est ni trop petite (sinon il faut tenir compte de la viscosité) ni trop grande (les grands tourbillons dépendent de la géométrie de l'écoulement). C'est ce qu'on appelle la zone inertielle, et par des arguments d'analyse dimensionnelle, il a exprimé une loi (loi en -5/3) qui caractérise l'auto-similarité de la turbulence (un peu comme une courbe fractale, quand on "zoome" sur une turbulence, on ne peut pas savoir à quelle échelle on se trouve).

Certaines petites souffleries ont une chambre de tranquillisation en amont du convergent, formée à l'aide de structures en nid d'abeilles. Cela permet de supprimer les plus grandes échelles de turbulence. Ainsi on se rapproche bien plus vite de la dimension de Kolmogorov et on obtient plus vite un écoulement laminaire, nécessaire aux observations.

La fumée émise par une cigarette permet d'observer ce phénomène : les motifs dessinés par la fumée deviennent rapidement plus petits.

• Portail de la physique